Πέμπτη, 6 Μαρτίου 2014

Άπειρο













Αριθμοί υπάρχουν από αρχαιοτάτων χρόνων... Α', Β', Γ'... Ι, ΙΙ, ΙΙΙ... 1, 2, 3... και καθώς οι πολιτισμοί εξελίσσονταν, ο ανθρώπινος νους άρχισε να συνειδητοποιεί πως μπορεί να συνεχίσει να μετράει. Και οι αριθμοί μεγάλωναν.

Η πιο σημαντική "ανακάλυψη" στον κόσμο των αριθμών, ήταν ο αριθμός μηδέν. Το ανθρώπινο μυαλό έκανε ένα μεγάλο βήμα μπροστά όταν εννόησε πως το "τίποτα" δεν είναι τίποτα, αλλά κάτι. Είναι "0".

Οι Αρχαίοι Έλληνες δεν μπόρεσαν να απαντήσουν στην ερώτηση του πως το τίποτα να είναι κάτι. Το Μηδέν τους διέφυγε.

Το σκαλοπάτι αυτό δεν το ανεβήκαμε μονομιάς. Η πρώτη έκφραση του μηδέν φαίνεται να υιοθετήθηκε στην Ινδία κατά τον ένατο αιώνα της Κοινής (ημερολογιακής) Εποχής (Μετά Χριστόν για τους θρησκευόμενους Χριστιανούς). Δύο χιλιάδες χρόνια πριν την Ινδία, οι Αιγύπτιοι είχαν ένα σύμβολο που σήμαινε "ομορφιά" και εννοείτο ως αρχή μιας πορείας, ή μιας καταμέτρησης όπως σήμερα θα χρησιμοποιούσαμε το μηδέν.

Μεταξύ του 500 και 825 της Κοινής Εποχής ο αριθμός μηδέν άρχισε να εκφράζεται από τους Άραβες, και από εκείνους το Μηδέν βρήκε τον δρόμο προς την Ευρώπη τον ενδέκατο αιώνα.

Η Άλγεβρα, τα μαθηματικά, η επιστήμη, δεν θα είχαν μπορέσει να προχωρήσουν χωρίς τον αριθμό Μηδέν.

Αιώνες αργότερα, τον εικοστό αιώνα, έλλειπε κάτι ακόμα από τους αριθμούς. Έλλειπε το Άπειρο.

Το Άπειρο το συνέλαβε ο Αναξίμανδρος στην Μίλητο αλλά η πρώτη μαθηματική αναφορά στο Άπειρο έρχεται από τον Ζήνωνα, μαθητή του Παρμενίδη, τον πέμπτο αιώνα Προ Κοινής Εποχής. Μέσα στα επόμενα εκατό χρόνια η έννοια του Άπειρου κατανοήθηκε και στην Ινδία, στο μαθηματικό κείμενο Σουρία Πραχναπτί. Το Άπειρο μπήκε πλέον στα μαθηματικά από τον Γεόργκ Κάντορ (1845-1918).

Το Άπειρο είναι εκεί που σταματάει το ανθρώπινο μυαλό. Είναι αδύνατο να συλληφθεί στην έκτασή του όσο και να νομίζει ο άνθρωπος ότι τουλάχιστον αντιλαμβάνεται την έννοια του να μην υπάρχει τέλος.

Το ανθρώπινο μυαλό ήδη δεν συλλαμβάνει μεγάλους αριθμούς. Είναι εύκολο να πιάσουμε αριθμούς όπως 300,000 χιλιόμετρα μέχρι το Φεγγάρι, ή 1,000,000 Ευρώ. Αλλά από δισεκατομμύριο, τρισεκατομμύριο και πάνω τα νούμερα αυτά γίνονται αφηρημένα χωρίς να μπορούμε να τα κατανοούμε όπως παραδείγματος χάριν μπορούμε να κατανοήσουμε μια απόσταση δέκα μέτρων.

Υπάρχει ο αριθμός Γκούγκολ, ο οποίος είναι ο αριθμός "1" ακολουθούμενος από 100 μηδενικά (το δισεκατομμύριο είναι ο αριθμός
"1" ακολουθούμενος από εννέα μηδενικά).

Υπάρχει ο αριθμός Γκούγκολπλεξ, ο οποίος είναι ο αριθμός δέκα στην δύναμη του Γκούγκολ. Δηλαδή το δέκα στην δύναμη του δέκα στην δύναμη του εκατό. Δεν μπορώ να γράψω πόσα μηδενικά είναι αυτά.

Αλλά το Γκούγκολπλεξ δεν είναι τίποτα μπροστά στο Άπειρο. Το Άπειρο είναι άπειρα Γκούγκολπλεξ.
Ακόμα και ένα Γκούγκολπλεξ στην δύναμη του Γκούγκολπλεχ δεν είναι τίποτα μπροστά στο Άπειρο.

Εν τω μεταξύ, το να γράψει κανείς με μολύβι, ή στυλό, σε ένα κομμάτι χαρτί, τον αριθμό Γκούγκολπλεξ, είναι αδύνατο, γιατί θα χρειαζόταν χαρτί μεγαλύτερης επιφάνειας από την χωρητικότητα του γνωστού σύμπαντος.

Υπάρχουν λιγότερα άτομα στο γνωστό σύμπαν όλων των γνωστών γαλαξιών από όσο είναι ένα Γκούγκολπλεξ. Και το Γκούγκολπλεξ, είπαμε, δεν είναι τίποτα συγκρινόμενο με το Άπειρο. Βέβαια, υπάρχει και ο αριθμός του Γκράχαμ, ο οποίος είναι πολύ μεγαλύτερος από το Γκούγκολπλεξ αλλά ούτε ο κύριος Γκράχαμ δεν ξέρει πόσα νούμερα έχει μέσα του.

Το Άπειρο είναι περίεργο και παράδοξο.

Άπειρο + 1 = Άπειρο
Άπειρο + Άπειρο = Άπειρο
Άπειρο - 1 = Άπειρο
Άπειρο - Άπειρο = Μηδέν... αλλά όχι ακριβώς.

Σκεφτείτε το ξενοδοχείο, Ξενοδοχείον "Το Άπειρο", ένα ξενοδοχείο με άπειρα δωμάτια.
Το ξενοδοχείο είναι φουλ, με άπειρους τουρίστες σε όλα τα δωμάτια.
Όταν έρθετε να κοιμηθείτε το βράδυ, αν και το ξενοδοχείο είναι πλήρες, το Άπειρο έχει πάντα ένα δωμάτιο παραπάνω. Υπάρχει και για σας ένα. Αν όμως το επόμενο πρωί φύγουν Άπειροι τουρίστες από το ξενοδοχείο, τότε Άπειρα δωμάτια μείον Άπειροι τουρίστες ίσον 1. Γιατί εσείς μείνατε στο δωμάτιό σας. Τότε, Άπειρο - Άπειρο = 1. Και ου το καθεξής.

Αν φεύγατε όμως και εσείς μαζί με τους τουρίστες, τότε θα μπορούσαμε να πούμε ότι Άπειρο - Άπειρο = Μηδέν; Όχι ακριβώς, γιατί το Άπειρο δεν έχει τέλος, άρα όσο και να αφαιρέσετε, λογικά παραμένουν Άπειρες θέσεις που δεν αφαιρέσατε.

Εάν το Σύμπαν είναι Άπειρο, και το γνωστό Σύμπαν έχει ακτίνα 13,7 δισεκατομμύρια έτη φωτός από την Γη (όση απόσταση κάλυψε το φως από το Μπιγκ Μπάνγκ για να φτάσει σε εμάς σήμερα), τότε, τι υπάρχει πέρα από το Γνωστό Σύμπαν; Σύμπαν επ' Άπειρο, ή επαναλαμβανόμενα Σύμπαντα, όπου υπάρχουν άπειρες κόπιες του κάθε τι που υπάρχει στο γνωστό Σύμπαν, ημών συμπεριλαμβανομένων, με διαφορετικές όμως τύχες; Οι νόμοι της φυσικής υποδεικνύουν ότι η τιμή της υπάρχουσας ύλης δεν μπορεί να είναι Άπειρη. Ή, ίσως να είναι Άπειρη αλλά εμείς να μην έχουμε την ικανότητα να αντιληφθούμε την πραγματική κοσμική Φυσική και οι νόμοι που ανακαλύπτουμε να είναι πλασματικοί, αντιπροσωπεύοντες μόνο εκείνο το οποίο να μπορούμε να κατανοήσουμε --ή, που θέλουμε να κατανοήσουμε.












2 σχόλια:

  1. Τι ωραίο !!! Θα την διαβάσω στον Πάρι απόψε αυτή σου την ανάρτηση ! Θα του αρέσει πολύ !!! :-)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Τότε αγαπητή μου Αγγελική πρέπει επίσης να πεις στον Πάρι ότι το όνομα Γκούγκολ (Googol) το εφηύρε ένα αγοράκι εννέα ετών! Ο Αμερικανός μαθηματικός Έντουαρντ Κάσνερ, το 1938, ρώτησε τον εννιάχρονο ανιψιό του Μίλτον Σιρότα τι θα ήταν ένα καλό όνομα για τον αριθμό που μόλις είχε συλλάβει, το δέκα στην δύναμη του εκατό, δηλαδή το "1" ακολουθούμενο από εκατό μηδενικά. Αφού ο μικρός Μίλτον σκέφτηκε για λίγο, απάντησε: Googol!

      Βέβαια, η πιο όμορφη αίσθηση για το ανθρώπινο πνεύμα είναι η συνεχής προσπάθεια κατανόησης της έννοιας του Άπειρου, όχι μόνο σαν μέγεθος, αλλά και ως προς τα παράδοξα τα οποία έπονται...

      Εφ' όσον είναι τελικά αδύνατο να εννοήσουμε το Άπειρο, το μυαλό μας αρχίζει να ψάχνει δικαιολογίες για την ανικανότητά του, όπως πχ., του ότι Άπειρο είναι μια θεωρία αλλά όχι πραγματικότητα. Όταν όμως πούμε οτιδήποτε τέτοιο, η επόμενη ερώτηση είναι το τι μπορεί να υπάρχει πέρα από οποιαδήποτε όρια.

      Το κλειδί είναι στην "αδύνατη" κατανόηση του χωροχρόνου, όπου ο χρόνος δεν είναι γραμμική παράσταση απαραίτητη για την ύπαρξη αποστάσεων :-) Χωρίς γραμμικό χρόνο, ο χώρος δεν έχει αποστάσεις (αλλιώς θα ήταν δισδιάστατος). Αν όμως προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε τον χώρο και το χρόνο ως χωροχρόνο, τότε πρέπει επίσης να καταλήξουμε στο ότι δεν "υπάρχουμε" (γιατί η ύπαρξη απαιτεί γραμμικό χρόνο).
      :-)

      Σχεδίασε για τον Πάρι σε ένα χαρτί την αναπαράσταση ενός κύβου, και μετά δείξ' του ένα τρισδιάστατο γυάλινο κύβο. Αν το σχέδιο στο χαρτί είναι η δισδιάστατη "σκιά" ενός τρισδιάστατου κύβου, τότε ο τρισδιάστατος γυάλινος κύβος είναι η "σκιά" του τετραδιάστατου κύβου όπου η τέταρτη διάσταση είναι ο χρόνος.
      :-)

      Καλό σας απόγευμα!

      Διαγραφή

Σημειώσεις σχετικά με τα σχόλια:

Η Αποθήκη Σκέψης δεν δέχεται "Ανώνυμα" σχόλια, γιατί μερικοί ανώνυμοι διάλεγαν να μην υπογράφουν καν με κάποιο όνομα κάτω από το σχόλιό τους. Ενώ ούτε η μπλογκική ταυτότητα ούτε ένα όνομα γραμμένο κάτω από ένα σχόλιο σημαίνουν τίποτα, η προδίδουν κανένα πραγματικό στοιχείο, η πλήρης ανωνυμία δείχνει απλά έλλειψη οποιουδήποτε σεβασμού προς τους άλλους σχολιαστές. Ζητώ συγγνώμη για αυτήν την αλλαγή από τους φίλους που υπέγραφαν τα ανώνυμα σχόλιά τους και ελπίζω να βρείτε έναν τρόπο να συνεχίσετε να σχολιάζετε όποτε θέλετε.


Για να απαντήσετε σε μεμονωμένα σχόλια, κάντε κλικ στο λινκ "Reply" κάτω από το κάθε σχόλιο. Για να συνεχιστεί η σειρά σχετικών σχολίων κάτω από ένα συγκεκριμένο σχόλιο πρέπει να πατάτε το λινκ "Reply" κάτω από το αρχικό σχόλιο της σειράς.

Για να γράφετε ανεξάρτητο σχόλιο πρέπει να χρησιμοποιείτε το κουτί σχολίων κάτω-κάτω χωρίς να πατάτε "Reply" προηγουμένως.