Αριθμοί υπάρχουν από αρχαιοτάτων χρόνων... Α', Β', Γ'... Ι, ΙΙ, ΙΙΙ... 1, 2, 3... και καθώς οι πολιτισμοί εξελίσσονταν, ο ανθρώπινος νους άρχισε να συνειδητοποιεί πως μπορεί να συνεχίσει να μετράει. Και οι αριθμοί μεγάλωναν.
Η πιο σημαντική "ανακάλυψη" στον κόσμο των αριθμών, ήταν ο αριθμός μηδέν. Το ανθρώπινο μυαλό έκανε ένα μεγάλο βήμα μπροστά όταν εννόησε πως το "τίποτα" δεν είναι τίποτα, αλλά κάτι. Είναι "0".
Οι Αρχαίοι Έλληνες δεν μπόρεσαν να απαντήσουν στην ερώτηση του πως το τίποτα να είναι κάτι. Το Μηδέν τους διέφυγε.
Το σκαλοπάτι αυτό δεν το ανεβήκαμε μονομιάς. Η πρώτη έκφραση του μηδέν φαίνεται να υιοθετήθηκε στην Ινδία κατά τον ένατο αιώνα της Κοινής (ημερολογιακής) Εποχής (Μετά Χριστόν για τους θρησκευόμενους Χριστιανούς). Δύο χιλιάδες χρόνια πριν την Ινδία, οι Αιγύπτιοι είχαν ένα σύμβολο που σήμαινε "ομορφιά" και εννοείτο ως αρχή μιας πορείας, ή μιας καταμέτρησης όπως σήμερα θα χρησιμοποιούσαμε το μηδέν.
Μεταξύ του 500 και 825 της Κοινής Εποχής ο αριθμός μηδέν άρχισε να εκφράζεται από τους Άραβες, και από εκείνους το Μηδέν βρήκε τον δρόμο προς την Ευρώπη τον ενδέκατο αιώνα.
Η Άλγεβρα, τα μαθηματικά, η επιστήμη, δεν θα είχαν μπορέσει να προχωρήσουν χωρίς τον αριθμό Μηδέν.
Αιώνες αργότερα, τον εικοστό αιώνα, έλλειπε κάτι ακόμα από τους αριθμούς. Έλλειπε το Άπειρο.
Το Άπειρο το συνέλαβε ο Αναξίμανδρος στην Μίλητο αλλά η πρώτη μαθηματική αναφορά στο Άπειρο έρχεται από τον Ζήνωνα, μαθητή του Παρμενίδη, τον πέμπτο αιώνα Προ Κοινής Εποχής. Μέσα στα επόμενα εκατό χρόνια η έννοια του Άπειρου κατανοήθηκε και στην Ινδία, στο μαθηματικό κείμενο Σουρία Πραχναπτί. Το Άπειρο μπήκε πλέον στα μαθηματικά από τον Γεόργκ Κάντορ (1845-1918).
Το Άπειρο είναι εκεί που σταματάει το ανθρώπινο μυαλό. Είναι αδύνατο να συλληφθεί στην έκτασή του όσο και να νομίζει ο άνθρωπος ότι τουλάχιστον αντιλαμβάνεται την έννοια του να μην υπάρχει τέλος.
Το ανθρώπινο μυαλό ήδη δεν συλλαμβάνει μεγάλους αριθμούς. Είναι εύκολο να πιάσουμε αριθμούς όπως 300,000 χιλιόμετρα μέχρι το Φεγγάρι, ή 1,000,000 Ευρώ. Αλλά από δισεκατομμύριο, τρισεκατομμύριο και πάνω τα νούμερα αυτά γίνονται αφηρημένα χωρίς να μπορούμε να τα κατανοούμε όπως παραδείγματος χάριν μπορούμε να κατανοήσουμε μια απόσταση δέκα μέτρων.
Υπάρχει ο αριθμός Γκούγκολ, ο οποίος είναι ο αριθμός "1" ακολουθούμενος από 100 μηδενικά (το δισεκατομμύριο είναι ο αριθμός "1" ακολουθούμενος από εννέα μηδενικά).
Υπάρχει ο αριθμός Γκούγκολπλεξ, ο οποίος είναι ο αριθμός δέκα στην δύναμη του Γκούγκολ. Δηλαδή το δέκα στην δύναμη του δέκα στην δύναμη του εκατό. Δεν μπορώ να γράψω πόσα μηδενικά είναι αυτά.
Αλλά το Γκούγκολπλεξ δεν είναι τίποτα μπροστά στο Άπειρο. Το Άπειρο είναι άπειρα Γκούγκολπλεξ.
Ακόμα και ένα Γκούγκολπλεξ στην δύναμη του Γκούγκολπλεχ δεν είναι τίποτα μπροστά στο Άπειρο.
Εν τω μεταξύ, το να γράψει κανείς με μολύβι, ή στυλό, σε ένα κομμάτι χαρτί, τον αριθμό Γκούγκολπλεξ, είναι αδύνατο, γιατί θα χρειαζόταν χαρτί μεγαλύτερης επιφάνειας από την χωρητικότητα του γνωστού σύμπαντος.
Υπάρχουν λιγότερα άτομα στο γνωστό σύμπαν όλων των γνωστών γαλαξιών από όσο είναι ένα Γκούγκολπλεξ. Και το Γκούγκολπλεξ, είπαμε, δεν είναι τίποτα συγκρινόμενο με το Άπειρο. Βέβαια, υπάρχει και ο αριθμός του Γκράχαμ, ο οποίος είναι πολύ μεγαλύτερος από το Γκούγκολπλεξ αλλά ούτε ο κύριος Γκράχαμ δεν ξέρει πόσα νούμερα έχει μέσα του.
Το Άπειρο είναι περίεργο και παράδοξο.
Άπειρο + 1 = Άπειρο
Άπειρο + Άπειρο = Άπειρο
Άπειρο - 1 = Άπειρο
Άπειρο - Άπειρο = Μηδέν... αλλά όχι ακριβώς.
Σκεφτείτε το ξενοδοχείο, Ξενοδοχείον "Το Άπειρο", ένα ξενοδοχείο με άπειρα δωμάτια.
Το ξενοδοχείο είναι φουλ, με άπειρους τουρίστες σε όλα τα δωμάτια.
Όταν έρθετε να κοιμηθείτε το βράδυ, αν και το ξενοδοχείο είναι πλήρες, το Άπειρο έχει πάντα ένα δωμάτιο παραπάνω. Υπάρχει και για σας ένα. Αν όμως το επόμενο πρωί φύγουν Άπειροι τουρίστες από το ξενοδοχείο, τότε Άπειρα δωμάτια μείον Άπειροι τουρίστες ίσον 1. Γιατί εσείς μείνατε στο δωμάτιό σας. Τότε, Άπειρο - Άπειρο = 1. Και ου το καθεξής.
Αν φεύγατε όμως και εσείς μαζί με τους τουρίστες, τότε θα μπορούσαμε να πούμε ότι Άπειρο - Άπειρο = Μηδέν; Όχι ακριβώς, γιατί το Άπειρο δεν έχει τέλος, άρα όσο και να αφαιρέσετε, λογικά παραμένουν Άπειρες θέσεις που δεν αφαιρέσατε.
Εάν το Σύμπαν είναι Άπειρο, και το γνωστό Σύμπαν έχει ακτίνα 13,7 δισεκατομμύρια έτη φωτός από την Γη (όση απόσταση κάλυψε το φως από το Μπιγκ Μπάνγκ για να φτάσει σε εμάς σήμερα), τότε, τι υπάρχει πέρα από το Γνωστό Σύμπαν; Σύμπαν επ' Άπειρο, ή επαναλαμβανόμενα Σύμπαντα, όπου υπάρχουν άπειρες κόπιες του κάθε τι που υπάρχει στο γνωστό Σύμπαν, ημών συμπεριλαμβανομένων, με διαφορετικές όμως τύχες; Οι νόμοι της φυσικής υποδεικνύουν ότι η τιμή της υπάρχουσας ύλης δεν μπορεί να είναι Άπειρη. Ή, ίσως να είναι Άπειρη αλλά εμείς να μην έχουμε την ικανότητα να αντιληφθούμε την πραγματική κοσμική Φυσική και οι νόμοι που ανακαλύπτουμε να είναι πλασματικοί, αντιπροσωπεύοντες μόνο εκείνο το οποίο να μπορούμε να κατανοήσουμε --ή, που θέλουμε να κατανοήσουμε.
Η πιο σημαντική "ανακάλυψη" στον κόσμο των αριθμών, ήταν ο αριθμός μηδέν. Το ανθρώπινο μυαλό έκανε ένα μεγάλο βήμα μπροστά όταν εννόησε πως το "τίποτα" δεν είναι τίποτα, αλλά κάτι. Είναι "0".
Οι Αρχαίοι Έλληνες δεν μπόρεσαν να απαντήσουν στην ερώτηση του πως το τίποτα να είναι κάτι. Το Μηδέν τους διέφυγε.
Το σκαλοπάτι αυτό δεν το ανεβήκαμε μονομιάς. Η πρώτη έκφραση του μηδέν φαίνεται να υιοθετήθηκε στην Ινδία κατά τον ένατο αιώνα της Κοινής (ημερολογιακής) Εποχής (Μετά Χριστόν για τους θρησκευόμενους Χριστιανούς). Δύο χιλιάδες χρόνια πριν την Ινδία, οι Αιγύπτιοι είχαν ένα σύμβολο που σήμαινε "ομορφιά" και εννοείτο ως αρχή μιας πορείας, ή μιας καταμέτρησης όπως σήμερα θα χρησιμοποιούσαμε το μηδέν.
Μεταξύ του 500 και 825 της Κοινής Εποχής ο αριθμός μηδέν άρχισε να εκφράζεται από τους Άραβες, και από εκείνους το Μηδέν βρήκε τον δρόμο προς την Ευρώπη τον ενδέκατο αιώνα.
Η Άλγεβρα, τα μαθηματικά, η επιστήμη, δεν θα είχαν μπορέσει να προχωρήσουν χωρίς τον αριθμό Μηδέν.
Αιώνες αργότερα, τον εικοστό αιώνα, έλλειπε κάτι ακόμα από τους αριθμούς. Έλλειπε το Άπειρο.
Το Άπειρο το συνέλαβε ο Αναξίμανδρος στην Μίλητο αλλά η πρώτη μαθηματική αναφορά στο Άπειρο έρχεται από τον Ζήνωνα, μαθητή του Παρμενίδη, τον πέμπτο αιώνα Προ Κοινής Εποχής. Μέσα στα επόμενα εκατό χρόνια η έννοια του Άπειρου κατανοήθηκε και στην Ινδία, στο μαθηματικό κείμενο Σουρία Πραχναπτί. Το Άπειρο μπήκε πλέον στα μαθηματικά από τον Γεόργκ Κάντορ (1845-1918).
Το Άπειρο είναι εκεί που σταματάει το ανθρώπινο μυαλό. Είναι αδύνατο να συλληφθεί στην έκτασή του όσο και να νομίζει ο άνθρωπος ότι τουλάχιστον αντιλαμβάνεται την έννοια του να μην υπάρχει τέλος.
Το ανθρώπινο μυαλό ήδη δεν συλλαμβάνει μεγάλους αριθμούς. Είναι εύκολο να πιάσουμε αριθμούς όπως 300,000 χιλιόμετρα μέχρι το Φεγγάρι, ή 1,000,000 Ευρώ. Αλλά από δισεκατομμύριο, τρισεκατομμύριο και πάνω τα νούμερα αυτά γίνονται αφηρημένα χωρίς να μπορούμε να τα κατανοούμε όπως παραδείγματος χάριν μπορούμε να κατανοήσουμε μια απόσταση δέκα μέτρων.
Υπάρχει ο αριθμός Γκούγκολ, ο οποίος είναι ο αριθμός "1" ακολουθούμενος από 100 μηδενικά (το δισεκατομμύριο είναι ο αριθμός "1" ακολουθούμενος από εννέα μηδενικά).
Υπάρχει ο αριθμός Γκούγκολπλεξ, ο οποίος είναι ο αριθμός δέκα στην δύναμη του Γκούγκολ. Δηλαδή το δέκα στην δύναμη του δέκα στην δύναμη του εκατό. Δεν μπορώ να γράψω πόσα μηδενικά είναι αυτά.
Αλλά το Γκούγκολπλεξ δεν είναι τίποτα μπροστά στο Άπειρο. Το Άπειρο είναι άπειρα Γκούγκολπλεξ.
Ακόμα και ένα Γκούγκολπλεξ στην δύναμη του Γκούγκολπλεχ δεν είναι τίποτα μπροστά στο Άπειρο.
Εν τω μεταξύ, το να γράψει κανείς με μολύβι, ή στυλό, σε ένα κομμάτι χαρτί, τον αριθμό Γκούγκολπλεξ, είναι αδύνατο, γιατί θα χρειαζόταν χαρτί μεγαλύτερης επιφάνειας από την χωρητικότητα του γνωστού σύμπαντος.
Υπάρχουν λιγότερα άτομα στο γνωστό σύμπαν όλων των γνωστών γαλαξιών από όσο είναι ένα Γκούγκολπλεξ. Και το Γκούγκολπλεξ, είπαμε, δεν είναι τίποτα συγκρινόμενο με το Άπειρο. Βέβαια, υπάρχει και ο αριθμός του Γκράχαμ, ο οποίος είναι πολύ μεγαλύτερος από το Γκούγκολπλεξ αλλά ούτε ο κύριος Γκράχαμ δεν ξέρει πόσα νούμερα έχει μέσα του.
Το Άπειρο είναι περίεργο και παράδοξο.
Άπειρο + 1 = Άπειρο
Άπειρο + Άπειρο = Άπειρο
Άπειρο - 1 = Άπειρο
Άπειρο - Άπειρο = Μηδέν... αλλά όχι ακριβώς.
Σκεφτείτε το ξενοδοχείο, Ξενοδοχείον "Το Άπειρο", ένα ξενοδοχείο με άπειρα δωμάτια.
Το ξενοδοχείο είναι φουλ, με άπειρους τουρίστες σε όλα τα δωμάτια.
Όταν έρθετε να κοιμηθείτε το βράδυ, αν και το ξενοδοχείο είναι πλήρες, το Άπειρο έχει πάντα ένα δωμάτιο παραπάνω. Υπάρχει και για σας ένα. Αν όμως το επόμενο πρωί φύγουν Άπειροι τουρίστες από το ξενοδοχείο, τότε Άπειρα δωμάτια μείον Άπειροι τουρίστες ίσον 1. Γιατί εσείς μείνατε στο δωμάτιό σας. Τότε, Άπειρο - Άπειρο = 1. Και ου το καθεξής.
Αν φεύγατε όμως και εσείς μαζί με τους τουρίστες, τότε θα μπορούσαμε να πούμε ότι Άπειρο - Άπειρο = Μηδέν; Όχι ακριβώς, γιατί το Άπειρο δεν έχει τέλος, άρα όσο και να αφαιρέσετε, λογικά παραμένουν Άπειρες θέσεις που δεν αφαιρέσατε.
Εάν το Σύμπαν είναι Άπειρο, και το γνωστό Σύμπαν έχει ακτίνα 13,7 δισεκατομμύρια έτη φωτός από την Γη (όση απόσταση κάλυψε το φως από το Μπιγκ Μπάνγκ για να φτάσει σε εμάς σήμερα), τότε, τι υπάρχει πέρα από το Γνωστό Σύμπαν; Σύμπαν επ' Άπειρο, ή επαναλαμβανόμενα Σύμπαντα, όπου υπάρχουν άπειρες κόπιες του κάθε τι που υπάρχει στο γνωστό Σύμπαν, ημών συμπεριλαμβανομένων, με διαφορετικές όμως τύχες; Οι νόμοι της φυσικής υποδεικνύουν ότι η τιμή της υπάρχουσας ύλης δεν μπορεί να είναι Άπειρη. Ή, ίσως να είναι Άπειρη αλλά εμείς να μην έχουμε την ικανότητα να αντιληφθούμε την πραγματική κοσμική Φυσική και οι νόμοι που ανακαλύπτουμε να είναι πλασματικοί, αντιπροσωπεύοντες μόνο εκείνο το οποίο να μπορούμε να κατανοήσουμε --ή, που θέλουμε να κατανοήσουμε.
